一橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），焦距為2
10
，若一雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且它的實(shí)軸比橢圓的長軸短8，雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為5：1，求橢圓和雙曲線的方程．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：已知得c=
10
，設(shè)橢圓的長軸為a，則雙曲線的實(shí)軸為a-4，從而橢圓的離心率e1=
c
a
=
10
a
，雙曲線的離心率e2=
c
a-4
=
10
a-4
，由此能求出a=5，從而能求出橢圓和雙曲線的方程．
解答： 解：由已知得c=
10
，設(shè)橢圓的長軸為a，則雙曲線的實(shí)軸為a-4，
∴橢圓的離心率e1=
c
a
=
10
a
，雙曲線的離心率e2=
c
a-4
=
10
a-4
，
∴
e2
e1
=
10
a-4
10
a
=
a
a-4
=
5
1
，解得a=5，
∴在橢圓中，a=5，c=
10
，b2=25-10=15，
橢圓方程為
x2 
25
+
y2
15
=1．
在雙曲線中，a1=a-4=1，c=
10
，b2=10-1=9，
∴雙曲線方程為x2-
y2
9
=1．
點(diǎn)評：本題考查橢圓和雙曲線的方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把2x3-5x2-9x+18=0化成（x-x1）（ax2+bx+c）=0的形式，再化成a（x-x1）（x-x2）（x-x3）=0的形式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為2，點(diǎn)P（3，4）在雙曲線C的漸近線上，則雙曲線C的方程為（　　）
A、
x2
16
-
y2
9
=1
B、
x2
9
-
y2
16
=1
C、
x2
4
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象過點(diǎn)（2，9），則a的值為（　　）
A、3
B、-3
C、log29
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=x（x2+
1
x
+
1
x2
）；
（2）y=（
x
+1）（
1
x
-1）；
（3）y=
x
+x5+sinx
x2
；
（4）y=-sin
x
2
（1-2cos2
x
4
）；
（5）y=
1
1-
x
+
1
1+
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=cos(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將函數(shù)y=sin
x
2
的圖象上所有點(diǎn)（　　）
A、向左平移
π
2
個(gè)單位縱坐標(biāo)不變
B、向左平移
π
4
個(gè)單位縱坐標(biāo)不變
C、向右平移
π
2
個(gè)單位縱坐標(biāo)不變
D、向右平移
π
4
個(gè)單位縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx（x∈R），當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≤10
3x+y≤18
x≥0，y≥0
求使目標(biāo)函數(shù)z=x+
1
2
y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個(gè)結(jié)論：
①已知k進(jìn)制數(shù)42501（k），k的取值可以為5；
②已知“￢（p∨q）”是假命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題；
③已知一個(gè)線性回歸直線方程為
y
=3-2x，則變量x與y具有負(fù)相關(guān)關(guān)系；
④已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)AB滿足：|MA|-|MB|=2a（0＜2a＜|AB|），則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
（把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）

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