Question

已知函數(shù)f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx（x∈R），當(dāng)x∈[0，

π

2

]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x+

π

6

）+1，由x∈[0，

π

2

]，可得2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx=1+cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

）+1，
∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]
∴由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：2x+

π

6

∈[

π

6

，

π

2

]即x∈[0，

π

6

]時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x∈[0，

π

2

]時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：[0，

π

6

]．

點評：本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識的考查．