Question

設(shè)兩正數(shù)x，y滿足約束條件

xy≤128 x y3 ≤ 1 2 x3 y ≥32

，則

x2

y

的最大值為（　　）

• A、1024
• B、256
• C、8
• D、4

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)x，y均為正數(shù)，然后利用基本不等式的性質(zhì)由約束條件中的前兩個不等式變形求得

x2

y

的最大值．

解答： 解：由xy≤128，得x²y²≤128²  ①，
又

x

y3

≤

1

2

  ②，
①②兩式相乘得：

x3

y

≤128×64  ③，
②×③得：(

x

y

)4≤84，即

x

y

≤8  ④．
③×④得

x4

y2

≤128×64×8．
∴

x2

y

≤256．
故選：B．

點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了學生的靈活變形能力，是中檔題．