Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x²-2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（-2）的值；
（3）若f（a）=-1，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x²-2x，知當(dāng)x＜0時，f（x）=f（-x）=x²+2x，由此能求出f（x）的解析式；
（2）由x＜0的解析式，即可計算得到；
（3）討論a，分當(dāng)a≥0時，a＜0時，解方程即可得到．

解答： 解：（1）∵y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
當(dāng)x≥0時，f（x）=x²-2x，
當(dāng)x＜0時，-x＞0，
f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x，
∴f（x）=f（-x）=x²+2x，
∴f（x）=

x2-2x，x≥0 x2+2x，x＜0

；
（2）f（-2）=（-2）²+2×（-2）=4-4=0；
（3）當(dāng)a≥0時，f（a）=-1，即a²-2a=-1，解得a=1；
當(dāng)a＜0時，f（a）=-1，即a²+2a=-1，解得a=-1．
則實(shí)數(shù)a的值為±1．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)值和函數(shù)值對應(yīng)的自變量的求法，注意討論，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．