Question

已知角α的終邊在直線y=2x上，試求下列各式的值：
（1）sinα•cosα
（2）sin²α-3sinαcosα+3cos²α

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用,任意角的三角函數的定義

專題：三角函數的求值

分析：在角α的終邊上任意取一點P（1，2），則由意角的三角函數的定義求得sinα和cosα 的值，可得要求的式子的值

解答： 解：由于角α的終邊在直線y=2x上，在角α的終邊上任意取一點P（1，2），
則由任意角的三角函數的定義可得r=|OP|=

5

，sinα=

y

r

=

2

5

，cosα=

x

r

=

1

5

，tanα=

y

x

=2．
∴（1）sinα•cosα=

2

5

×

1

5

=

2

5

，
（2）sin²α-3sinαcosα+3cos²α=

4

5

-3×

2

5

+3×

1

5

=

1

5

．

點評：本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．