Question

若|z|=2，求|z+3-4i|取最大值時的z=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：易得z表示原點(diǎn)為圓心2為半徑的圓上的點(diǎn)，|z+3-4i|取最大值為點(diǎn)（-3，4）到原點(diǎn)的距離加上圓的半徑，聯(lián)立

x2+y2=4 y=- 4 3 x

可得此時z值．

解答： 解：∵|z|=2，∴在復(fù)平面內(nèi)z表示原點(diǎn)為圓心2為半徑的圓上的點(diǎn)，
又∵|z+3-4i|表示z到復(fù)數(shù)-3+4i表示的點(diǎn)（-3，4）的距離，
∴|z+3-4i|取最大值為點(diǎn)（-3，4）到原點(diǎn)的距離加上圓的半徑，
∴|z+3-4i|取最大值為

(-3)2+42

+2=7，
聯(lián)立

x2+y2=4 y=- 4 3 x

可得此時z=

6

5

-

8

5

i
故答案為：

6

5

-

8

5

i

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的模長公式和復(fù)數(shù)的幾何意義以及圓的知識，屬中檔題．