在四面體 中，，且分別是的中點.

 求證：（1）直線EF ∥面ACD ；

      （2）平面EFC⊥平面BCD ．


（1）∵ E,F 分別是AB,BD 的中點，

∴EF 是△ABD 的中位線，∴EF∥AD，

∵EF面ACD ，AD 面ACD ，∴直線EF∥面ACD ．

（2）∵ AD⊥BD ，EF∥AD，∴ EF⊥BD.

∵CB=CD, F 是BD的中點，∴CF⊥BD.

又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD ．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知x，yR，且|x＋y|≤， |x－y|≤，求證：|5x＋y|≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設正實數(shù)，滿足，則的最大值是         ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線的一個焦點為（5，0），則實數(shù)m =           ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知圓與直線交于兩點，點在直線上，且,則的取值范圍為             .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點P，E為線段BC的中點．求證：OP⊥PE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設是實數(shù)，若復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點在直線上，則的值為(   )

A．                B．0             C．1           D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


  如圖（1），在邊長為2的正方形中，是邊的中點.將沿折起使得平面平面，如圖（2），是折疊后的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知圓錐的母線長為5，底面周長為6π，則它的體積為(　　)

A．10π       B．12π    C．15π         D．36π

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