已知x，yR，且|x＋y|≤， |x－y|≤，求證：|5x＋y|≤1．


 因為|x＋5y|＝|3(x＋y)+2(x－y)|． 

由絕對值不等式性質(zhì)，得

|x＋5y|＝|3(x＋y)+2(x－y)|≤|3(x＋y)|＋|2(x－y)|

＝3|x＋y|＋2|x－y|≤3×＋2×＝1．

即|x＋5y|≤1．                    


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


頂點在原點且以雙曲線的右準線為準線的拋物線方程是        ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的長；

（2）求證：BE＝EF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且若的面積為，則的最小值為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)

（1）當函數(shù)在時為減函數(shù)，求a的范圍；

（2）若a=e(e為自然對數(shù)的底數(shù)）；

①求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；

   ②證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是

            ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)的值域為，若關于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為             ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若復數(shù)z滿足（1+i）z=2 (i為虛數(shù)單位)，則z=         ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在四面體 中，，且分別是的中點.

 求證：（1）直線EF ∥面ACD ；

      （2）平面EFC⊥平面BCD ．

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