設向量
a
=(
3
2
，cosθ)，向量
b
=(sinθ，
1
3
)，且
a
∥
b
，則銳角θ為
π
4
π
4
．
分析：先利用向量共線的充要條件，得關于θ的三角方程，再利用二倍角公式和特殊角三角函數(shù)值即可得簡單三角方程，從而解得θ的值．
解答：解：∵
a
∥
b
，
∴
3
2
×
1
3
=cosθ×sinθ，
即
1
2
=
1
2
sin2θ，
∴sin2θ=1，又θ為銳角，
0＜2θ＜π，
∴2θ=
π
2
，
∴θ=
π
4
，
故答案為：
π
4
．
點評：本題考查的知識點是平面向量共線（平行）的坐標表示，及三角函數(shù)的化簡求值，其中根據(jù)兩個向量平行，交叉相乘差為0，構造三角方程是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（
3
2
，sinα），
b
=（cosα，
1
3
），且
a
∥
b
，則銳角α為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、75°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）設向量
a
=（
3
2
，cosθ），向量
b
=（sinθ，
1
3
），其
a
∥
b
，則銳角θ為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：孝感模擬 題型：單選題

設向量
a
=（
3
2
，cosθ），向量
b
=（sinθ，
1
3
），其
a
∥
b
，則銳角θ為（　　）
A．60°B．30°C．75°D．45°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設向量
a
=（1，2），
b
=（2，3），若向量λ
a
+
b
與向量
c
=（-4，-7）共線，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：孝感模擬 題型：單選題

設向量
a
=（
3
2
，cosθ），向量
b
=（sinθ，
1
3
），其
a
∥
b
，則銳角θ為（　�。�
A．60°B．30°C．75°D．45°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案