已知向量
a
=(2cos2x，
3)
，
b
=(1，sin2x)，函數(shù)f(x)=
a
．
b
，g(x)=
b
2．
（1）求函數(shù)g（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（c）=3，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．
分析：（1）根據(jù)向量的數(shù)量積表示出函數(shù)g（x）的解析式，然后根據(jù)余弦函數(shù)的二倍角公式降冪化為y=Acos（wx+ρ）的形式，根據(jù)T=
2π
w
可得答案．
（2）先根據(jù)向量的數(shù)量積表示出函數(shù)f（x）的解析式，然后化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，將C代入函數(shù)f（x），根據(jù)f（c）=3求出C的值，再由余弦定理可求出a，b的值．
解答：解：（Ⅰ）g（x）=
b
2=1+sin22x=1+
1-cos4x
2
=-
1
2
cos4x+
3
2

∴函數(shù)g（x）的最小周期T=
2π
4
=
π
2

（Ⅱ）f（x）=
a
•
b
=(2cos2x，
3
)•(1，sin2x)=2cos2x+
3
sin2x
=cos2x+1+
3
sin2x=2sin（2x+
π
6
）+1
f（C）=2sin（2C+
π
6
）+1=3∴sin（2C+
π
6
）=1
∵C是三角形內(nèi)角∴2C+
π
6
∈(
π
6
，
13π
6
)，∴2C+
π
6
=
π
2
即：C=
π
6

∴cosC=
b2+a2-c2
2ab
=
3
2
即：a2+b2=7
將ab=2
3
可得：a2+
12
a2
=7解之得：a2=3或4
∴a=
3
或2∴b=2或
3
，∵a＞b，∴a=2 b=
3
點評：本題主要考查三角函數(shù)最小正周期的求法和余弦定理的應用．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式及最大值；
（II）若f(x)=
5
4
，求2cos2(
π
4
+x)-1的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1-2cos2
ωx
2
，  1)，
b
=（-1，cos（ωx+
π
3
）），ω＞0，點A、B為函數(shù)f(x)=
a
•
b
的相鄰兩個零點，AB=π．
（1）求ω的值；
（2）若f(x)=
3
3
，x∈(0，
π
2
)，求sinx的值；
（3）求g(x)=f(x)-
3
2
x在區(qū)間[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1-2cos2
ωx
2
，  1)，
b
=（-1，cos（ωx+
π
3
）），ω＞0，點A、B為函數(shù)f(x)=
a
•
b
的相鄰兩個零點，AB=π．
（1）求ω的值；
（2）若f(x)=
3
3
，x∈(0，
π
2
)，求sinx的值；
（3）求g(x)=f(2x)-
3
x在區(qū)間[0，  
3π
2
]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖南模擬）已知向量
a
=(sinx，2co
s
2
 
x)，
b
=(2
3
cosx，-1)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
1
2
倍；再把所得到的圖象向左平移
π
6
個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
12
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南模擬 題型：解答題

已知向量
a
=(sinx，2co
s2 
x)，
b
=(2
3
cosx，-1)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
1
2
倍；再把所得到的圖象向左平移
π
6
個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
12
]上的值域．

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