【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；

（2）解關(guān)于的不等式.

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時，f(x)=|x－3|－2|x－1|=……3分

所以，當(dāng)x=1時，函數(shù)f(x)取得最大值2.　　……5分

（Ⅱ）由f(x)>0得|x－a|≥4｜x－1｜,

兩邊平方得：(x－a)2≥4（x－1）,

即3x2+2(a－4)x+4－a2≤0, ……7分

得(x－(2－a))（3x－（2+a））≤0，

所以，①當(dāng)a>1時，不等式的解集為（2-a,）；

②當(dāng)a＝1時，不等式的解集為｛x｜x=1｝；

③當(dāng)a<1時，不等式的解集為（, 2－a）. ……10分

【解析】

試題（1）當(dāng)是，函數(shù)可去掉絕對值化為分段函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大值；（2）關(guān)于的不等式即，化簡可得，由此可求得一元二次不等式的解集.

試題解析：（1）當(dāng)時，

所以當(dāng)，函數(shù)取得最大值2.

（2）由，得

兩邊平方，得

即

得，

所以當(dāng)時，不等式的解集為

當(dāng)時，不等式的解集為

當(dāng)，不等式的解集為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)產(chǎn)值在2008年~2017年的年增量（即當(dāng)年產(chǎn)值比前一年產(chǎn)值增加的量）統(tǒng)計圖如圖所示（單位：萬元），下列說法正確的是（ ）

A. 2009年產(chǎn)值比2008年產(chǎn)值少

B. 從2011年到2015年，產(chǎn)值年增量逐年減少

C. 產(chǎn)值年增量的增量最大的是2017年

D. 2016年的產(chǎn)值年增長率可能比2012年的產(chǎn)值年增長率低

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面是平行四邊形， ， ， ， 為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ)求證： ；

(Ⅱ)試確定點(diǎn)的位置，使得直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與交于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，的垂直平分線交于、.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）求的直角坐標(biāo)方程與點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）

A. 命題“若，則”的否命題為：“若則”

B. 若為真命題，為假命題，則均為假命題

C. 命題“若成等比數(shù)列，則”的逆命題為真命題

D. 命題“若，則”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設(shè)函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進(jìn)行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個蜜柚進(jìn)行測重，其質(zhì)量分別在，，，，，單位：克中，其頻率分布直方圖如圖所示．

Ⅰ按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機(jī)抽取2個，求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；

Ⅱ以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有蜜柚均以40元千克收購；

B.低于2250克的蜜柚以60元個收購，高于或等于2250克的以80元個收購．

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

求的單調(diào)區(qū)間；

當(dāng)時，若對任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

證明不等式.

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