【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）答案不唯一，具體見解析（Ⅱ）或

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可。

（Ⅱ）由于時，，若要使得成立，只需時，成立，利用導(dǎo)數(shù)討論的最大值和的最小值，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍。

（Ⅰ）由題可得的定義域?yàn)?/span>，，

當(dāng)時，，解得，或，，解得，

∴在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；

當(dāng)時，，解得，或，，解得，

∴在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；

當(dāng)時，恒成立，且只在時，∴在上是增函數(shù).

（Ⅱ）時，，

若要使得成立，

只需時，成立，

由（Ⅰ）知當(dāng)時，在上是增函數(shù)，，

當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

，

當(dāng)時，在上是減函數(shù)，，

，對稱軸，

當(dāng)時，在上是增函數(shù)，，

，解得，∴，

當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

，，

整理得，∵，∴只需，

令，，當(dāng)時，，在上是增函數(shù)，又，∴時，，∴.

當(dāng)時，在上是減函數(shù)，，

，解得，

綜上所述，或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對于任意，，總有且．若對于任意，存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. 或

C. 或D. 或或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)一模考試的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：

（1）計算，的值；

（2）若規(guī)定考試成績在為優(yōu)秀，請根據(jù)樣本估計乙校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；

（3）若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.

附：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年3月5日，國務(wù)院總理李克強(qiáng)作的政府工作報告中，提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端，力戒學(xué)術(shù)不端，力戒浮躁之風(fēng)”.教育部日前公布的《教育部2019年部門預(yù)算》中透露，2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約6000篇，預(yù)算為800萬元.國務(wù)院學(xué)位委員會、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定：每篇抽檢的學(xué)位論文送3位同行專家進(jìn)行評議，3位專家中有2位以上（含2位）專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”.有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將再送2位同行專家進(jìn)得復(fù)評，2位復(fù)評專家中有1位以上（含1位）專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”.設(shè)每篇學(xué)位論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為，且各篇學(xué)位論文是否被評議為“不合格”相互獨(dú)立.

（1）記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為，求；

（2）若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評的評審費(fèi)用為900元，需要復(fù)評的評審費(fèi)用為1500元；除評審費(fèi)外，其它費(fèi)用總計為100萬元.現(xiàn)以此方案實(shí)施，且抽檢論文為6000篇，問是否會超過預(yù)算？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 ，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過，分別作拋物線的切線，，與交于點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某中學(xué)高二年級舉行了“愛我中華，傳誦經(jīng)典”的考試，并從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績（滿分分）作為樣本，其中成績不低于分的學(xué)生被評為優(yōu)秀生，得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若該年級共有名學(xué)生，試?yán)脴颖竟烙嬙撃昙夁@次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；

（2）試估計這次參加考試的學(xué)生的平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；

（3）若在樣本中，利用分層抽樣從成績不低于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，再從中抽取人贈送一套國學(xué)經(jīng)典典籍，試求恰好抽中名優(yōu)秀生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求適合下列條件的曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）虛軸長為，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京市政府為做好會議接待服務(wù)工作，對可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進(jìn)入餐飲區(qū)前必須進(jìn)行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售.已知該海產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.

（1）求該海產(chǎn)品不能銷售的概率.

（2）如果該海產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果該海產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有該海產(chǎn)品4件，記一箱該海產(chǎn)品獲利元，求的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望.

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