Question

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)于任意，，總有且．若對(duì)于任意，存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. 或

C. 或D. 或或

Answer 1

【答案】D

【解析】

由條件先判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化f（x）min≤t2﹣2at﹣1成立，構(gòu)造函數(shù)g（a）即可得到結(jié)論．

∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，

∴當(dāng)x1、x2∈[﹣1，1]，且x1+x2≠0時(shí)，有0，

∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．

∵f（1）＝1，

∴f（x）的最小值為f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，最大值為f（1）＝1，

若對(duì)于任意a∈[﹣1，1]，存在x∈[﹣1，1]，使f（x）≤t2﹣2at﹣1成立，

即t2﹣2at﹣1≥﹣1對(duì)所有a∈[﹣1，1]恒成立，

∴t2﹣2at≥0，

設(shè)g（a）＝t2﹣2at＝﹣2ta+t2，

則滿足，

即，

∴t≥2或t≤﹣2或t＝0，

故選：D．