【題目】在△ABC中，A，B，C為的a、b、c所對的角，若 ．
（1）求A；
（2）若 ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：△ABC中，cosBcosC﹣sinBsinC= ，

∴cos（B+C）= ，

又∵0＜B+C＜π，

∴B+C= ，

又A+B+C=π，

∴A=


（2）解：由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，

得（2 ）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos ，

把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，

解得bc=4，

則△ABC的面積為

S= bcsinA= ×4× =


【解析】（1）利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，求出cos（B+C）的值，即可求出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理和完全平方公式變形，將a與b+c的值代入求出bc的值， 再利用三角形面積公式求出△ABC的面積．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）若x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某算法的程序框圖，若程序運行后輸出的結(jié)果是14，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是（ ）
A.S≥10？
B.S≥14？
C.n＞4？
D.n＞5？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年美國總統(tǒng)大選過后，有媒體從某公司的全體員工中隨機抽取了200人，對他們的投票結(jié)果進行了統(tǒng)計（不考慮棄權(quán)等其他情況），發(fā)現(xiàn)支持希拉里的一共有95人，其中女員工55人，支持特朗普的男員工有60人．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表：據(jù)此材料，是否有95%的把握認(rèn)為投票結(jié)果與性別有關(guān)？

支持希拉里

支持特朗普

合計

男員工

女員工

合計

（Ⅱ）若從該公司的所有男員工中隨機抽取3人，記其中支持特朗普的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（用相應(yīng)的頻率估計概率）
附：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣4|，g（x）=a|x|，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，解關(guān)于x的不等式f（x）＞2g（x）+1；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）﹣4對任意x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2﹣2x﹣3（x＞0）．
（Ⅰ） 若函數(shù)g（x）=|f（x）|﹣a有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ） 求|f（x+1）|≤4的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）x∈R，使f（x）≥t2﹣ t，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣7|+1．
（1）求不等式f（x）≤x的解集；
（2）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（12分）
（1）證明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．

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