(本小題滿分14分)
已知函數(shù)的圖象在
上連續(xù)不斷,定義:
,
.
其中,表示函數(shù)
在
上的最小值,
表示函數(shù)
在
上的最大值.若存在最小正整數(shù)
,使得
對任意的
成立,則稱函數(shù)
為
上的“
階收縮函數(shù)”.
(Ⅰ)若,
,試寫出
,
的表達式;
(Ⅱ)已知函數(shù),
,試判斷
是否為
上的“
階收縮函數(shù)”,如果是,求出對應的
;如果不是,請說明理由;
(Ⅲ)已知,函數(shù)
是
上的2階收縮函數(shù),求
的取值范圍.
(1)(2)
(3)
【解析】(Ⅰ)由題意可得:
, ………………………1分
. ………………………2分
(Ⅱ),
………………………3分
, ………………………4分
, ………………………5分
當時,
,
;
當時,
;
當時,
.
綜上所述, ………………………6分
即存在,使得
是
上的4階收縮函數(shù). ………………………7分
(Ⅲ),令
得
或
.
函數(shù)
的變化情況如下:
令,解得
或3.
………………………8分
�。�時,
在
上單調(diào)遞增,因此,
,
.
因為是
上的2階收縮函數(shù),
所以,①對
恒成立;
②存在,使得
成立.
………………………9分
①即:對
恒成立,
由,解得:
或
,
要使對
恒成立,需且只需
.
.………………………10分
②即:存在,使得
成立.
由得:
或
,
所以,需且只需.
綜合①②可得:.
.………………………11分
ⅱ)當時,顯然有
,由于
在
上單調(diào)遞增,根據(jù)定義可得:
,
,
可得
,
此時,不成立. .………………………13分
綜合�。ⅲ┛傻茫�.
注:在ⅱ)中只要取區(qū)間(1,2)內(nèi)的一個數(shù)來構(gòu)造反例均可,這里用只是因為簡單而已.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(
)在函數(shù)
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設,求
及數(shù)列{
}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{
}的前n項和
,并證明
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天(
)的銷售價格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第
天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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