【題目】在現(xiàn)代社會中，信號處理是非常關(guān)鍵的技術(shù)，我們通過每天都在使用的電話或者互聯(lián)網(wǎng)就能感受到，而信號處理背后的“功臣”就是正弦型函數(shù).函數(shù)的圖象就可以近似的模擬某種信號的波形，則下列說法正確的是（ ）

A.函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為

B.函數(shù)為奇函數(shù)

C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

D.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為

【答案】BCD

【解析】

利用周期的定義可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用奇偶性的定義可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)的對稱性可判斷C選項(xiàng)的正誤；求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出的最大值，可判斷D選項(xiàng)的正誤.

，

，

所以，不是函數(shù)的最小正周期，A選項(xiàng)錯誤；

，

且函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)正確；

，

所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，C選項(xiàng)正確；

，

，，，，，

則，又，所以，函數(shù)的最大值為，D選項(xiàng)正確.

故選：BCD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝ex﹣cosx，則不等式f（2x﹣1）+f（x﹣2）＞0的解集為( )

A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，）C.（，+∞）D.（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民讀書熱，某學(xué)校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如右圖，若規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號，低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號.根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為（　　）

A. 6B. 5C. 4D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)．若過點(diǎn)的直線斜率不等于零與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、在B、F之間，

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

求直線l斜率的取值范圍；

若與面積之比為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，曲線為橢圓，其焦距為

B.當(dāng)時(shí)，曲線為雙曲線，其離心率為

C.存在實(shí)數(shù)使得曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線

D.當(dāng)時(shí)，曲線為雙曲線，其漸近線與圓相切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了嚴(yán)格監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，某企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000個零件，并測量其內(nèi)徑（單位：）.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑服從正態(tài)分布.如果加工的零件內(nèi)徑小于或大于均為不合格品，其余為合格品.

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，請估計(jì)一天內(nèi)抽取的10000個零件中不合格品的個數(shù)約為多少；

（2）若生產(chǎn)的某件產(chǎn)品為合格品則該件產(chǎn)品盈利；若生產(chǎn)的某件產(chǎn)品為不合格品則該件產(chǎn)品虧損.已知每件產(chǎn)品的利潤（單位：元）與零件的內(nèi)徑有如下關(guān)系：.求該企業(yè)一天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000個零件的平均利潤.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，有，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程為．

（1）求函數(shù)的解析式，并證明：．

（2）已知，且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，，，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，，證明：（1）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分別為AA1、BC、C1D1的中點(diǎn)，現(xiàn)有下面三個結(jié)論：①△EFG為正三角形；②異面直線A1G與C1F所成角為60°；③AC∥平面EFG.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①B.②③C.①②D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a為正實(shí)數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，求證：.

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