Question

【題目】如圖，在三棱柱中，，D，E分別是的中點(diǎn).

（1）求證：DE∥平面

（2）若，求證：平面平面.

Answer 1

【答案】（1）見證明；（2）見證明

【解析】

（1）連結(jié)AB1，B1C，推導(dǎo)出四邊形ABB1A1是平行四邊形，DE∥B1C，由此能證明DE∥平面BCC1B1．

（2）推導(dǎo)出DE∥B1C，從而AB⊥B1C，推導(dǎo)出平行四邊形BCC1B1是菱形，從而BC1⊥B1C，再由AB⊥B1C，得BC1⊥平面ABC1，由此能證明平面ABC1⊥平面BCC1B1．

（1）連結(jié).

在三棱柱中，，且，

所以四邊形是平行四邊形，

因?yàn)镋是的中點(diǎn)，

所以E也是中點(diǎn)，

又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，

所以

又平面，平面，

所以DE∥平面.

（2） 由（1）知，因?yàn)?/span>，所以，

在三棱柱中，，四邊形是平行四邊形，

因?yàn)?/span>，所以，

所以平行四邊形是菱形，

所以，

又因?yàn)?/span>，，平面，

所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面.