如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于圓外的點(diǎn)D，若
OC
=m
OA
+n
OB
，則m+n的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（-∞，-1）
C、（0，1）
D、（-1，0）
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，由A，B，D三點(diǎn)共線，利用向量共線定理可得：存在實(shí)數(shù)λ滿足
OD
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，又
OD
=t
OC
，t＜-1，可得
OC
=
λ
t
OA
+
1-λ
t
OB
，與
OC
=m
OA
+n
OB
比較，即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵A，B，D三點(diǎn)共線，
∴存在實(shí)數(shù)λ滿足
OD
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，
又
OD
=t
OC
，t＜-1，
∴t
OC
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，
即
OC
=
λ
t
OA
+
1-λ
t
OB
，與
OC
=m
OA
+n
OB
比較，
可得m=
λ
t
，n=
1-λ
t
，
則m+n=
1
t
∈（-1，0）．
∴m+n的取值范圍是（-1，0）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+
3
cos（x+θ），θ∈[-
π
2
，
π
2
]，且函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則θ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
與
b
為不共線的單位向量，其夾角θ，設(shè)
AB
=λ
a
+
b
，
AC
=
a
+μ
b
，有下列四個(gè)命題：
p1：|
a
+
b
|＞|
a
-
b
|?θ∈（0，
π
2
）；p2：|
a
+
b
|＞|
a
-
b
|?θ∈（
π
2
，π）；
p3：若A，B，C共線?λ+μ=1；p4：若A，B，C共線?λ•μ=1．其中真命題的是（　　）
A、p1，p4
B、p1，p3
C、p2，p3
D、p2，p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)空間幾何體的直觀圖和三視圖（尺寸如圖所示）
（1）設(shè)點(diǎn)M為棱PD中點(diǎn)，求證：EM∥平面ABCD；
（2）線段PD上是否存在一點(diǎn)N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于
2
5
？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種波的傳播是由曲線f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0）來(lái)實(shí)現(xiàn)的，我們把函數(shù)解析式f（x）=Asin（ωx+φ）稱(chēng)為“波”，把振幅都是A 的波稱(chēng)為“A類(lèi)波”，把兩個(gè)解析式相加稱(chēng)為波的疊加．
（1）已知“1 類(lèi)波”中的兩個(gè)波f1（x）=sin（x+φ1）與f2（x）=sin（x+φ2）疊加后仍是“1類(lèi)波”，求φ2-φ1的值；
（2）在“A類(lèi)波“中有一個(gè)是f1（x）=sinx，從 A類(lèi)波中再找出兩個(gè)不同的波（每?jī)蓚�(gè)波的初相φ都不同）使得這三個(gè)不同的波疊加之后是“平波”，即疊加后y=0，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，△ABC所在平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)P，滿足
PA
=
PB
+
PC
，則
|
PD
|
|
AD
|
的值為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△OAB中，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB的一個(gè)靠近B的三等分點(diǎn)，DC和OA交于E，設(shè)
AB
=a，
AO
=b
（1）用向量
a
與
b
表示向量
OC
，
CD
；
（2）若
OE
=λ
OA
，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)有二元關(guān)系f（x，y）=（x-y）2+a（x-y）-1，已知曲線Γ：f（x，y）=0
（1）若a=2時(shí)，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在曲線上，求正方形ABCD的面積；
（2）設(shè)曲線C與x軸的交點(diǎn)是M、N，拋物線E：y=
1
2
x2+1與 y 軸的交點(diǎn)是G，直線MG與曲線E交于點(diǎn)P，直線NG 與曲線E交于Q，求證：直線PQ過(guò)定點(diǎn)（0，3）．
（3）設(shè)曲線C與x軸的交點(diǎn)是M（u，0）、N（v，0），可知?jiǎng)狱c(diǎn)R（u，v）在某確定的曲線上運(yùn)動(dòng)，曲線與上述曲線C在a≠0時(shí)共有4個(gè)交點(diǎn)，其分別是：A（x1，|x2）、B（x3，x4）、C（x5，x6）、D（x7，x8），集合X={x1，x2，…，x8}的所有非空子集設(shè)為Yi=1，2，…，255），將Yi中的所有元素相加（若Yi中只有一個(gè)元素，則和是其自身）得到255個(gè)數(shù)y1、y2、…、y255，求y13+y23+…+y2553的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=ln
1+x2
1-x2
的單調(diào)遞增區(qū)間．

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