已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+
3
cos（x+θ），θ∈[-
π
2
，
π
2
]，且函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則θ的值為
 
．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,函數(shù)奇偶性的性質,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：首先對函數(shù)關系式進行恒等變換，把函數(shù)的關系式變形成正弦型函數(shù)，進一步利用函數(shù)的奇偶性求出結果．
解答： 解：f（x）=sin（x+θ）+
3
cos（x+θ）
=2（
1
2
sin(x+θ)+
3
2
cos(x+θ)）
=2sin(x+θ+
π
3
)
當θ+
π
3
=kπ+
π
2
（k∈Z）
即：θ=kπ+
π
6

由于：θ∈[-
π
2
，
π
2
]
所以：當k=0時，θ=
π
6

故答案為：
π
6
點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，函數(shù)奇偶性的應用．屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

非零向量
a
，
b
滿足
a
•
b
-2
a
2
b
2=0，|
a
|+|
b
|=1，則
a
與
b
的夾角的最小值是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、-
π
3
D、-
π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a為第四象限角，則2a的終邊在第
 
象限，
3a的終邊在第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點P在正方體ABCD-A1B1C1D1 的對角線BD1上，且cos∠PDA=
6
4
，則直線DP與CC1所成角的大小（　�。�
A、75°B、60°
C、45°D、30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+
π
6
）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（x-
π
2
），g（x）=ex•f′（x），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求曲線y=g（x）在點（0，g（0））處的切線方程；
（Ⅱ）若對任意x∈[-
π
2
，0]，不等式g（x）≥x•f（x）+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）試探究當x∈[
π
4
，
π
2
]時，方程g（x）=x•f（x）的解的個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos
x
2
(
3
sin
x
2
+cos
x
2
)的在下列哪個區(qū)間上單調遞增（　�。�
A、(
π
3
，
2π
3
)
B、(-
π
6
，
π
2
)
C、(0，
π
2
)
D、(-
2π
3
，0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，AB⊥面BCD，面ABC⊥面ACD，且∠ACB=∠CBD=45°，
（1）求證：BC⊥CD；
（2）求直線AC與平面ABD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，A，B，C是圓O上的三點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓外的點D，若
OC
=m
OA
+n
OB
，則m+n的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（-∞，-1）
C、（0，1）
D、（-1，0）

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