已知函數(shù)f(x)=3x
2+1,g(x)=2x,數(shù)列{a
n}滿足對于一切n∈N
*有a
n>0,且
f(an+1)-f(an)=g(an+1+).數(shù)列{b
n}滿足
bn=logana,設(shè)
k,l∈N*,bk=,bl=.
(1)求證:數(shù)列{a
n}為等比數(shù)列,并指出公比;
(2)若k+l=9,求數(shù)列{b
n}的通項公式.
(3)若k+l=M
0(M
0為常數(shù)),求數(shù)列{a
n}從第幾項起,后面的項都滿足a
n>1.
(1)∵
f(an+1)-f(an)=g(an+1+)∴
3(an+1)2+1-3an2-1=2(an+1+),即6a^=2an+1?=3故數(shù)列{a
n}為等比數(shù)列,公比為3.
(2)
bn=logana?=logaan?-=loga=loga3所以數(shù)列
{}是以
為首項,公差為log
a3的等差數(shù)列.
又
loga3===-3?a=3-=()又
=+(k-1)(-3)=1+3l,且k+l=9
∵
=3(k+l)-2=25∴
=25+(n-1)(-3)=28-3n?bn=(3)∵k+l=M
0?=3M0-2∴
=3M0-2+(n-1)(-3)=3M0-3n+1假設(shè)第m項后有a
n>1
∵
a=()∈(0,1)?=logaan<0即第m項后
<0,
于是原命題等價于
? | 3M0-3m+1>0 | 3M0-3(m+1)+1<0 |
| |
?M0-<m<M0+∵m,M∈N
*?m=M
0故數(shù)列{a
n}從M
0+1項起滿足a
n>1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=3•2x-1,則當x∈N時,數(shù)列{f(n+1)-f(n)}( 。
A、是等比數(shù)列 | B、是等差數(shù)列 | C、從第2項起是等比數(shù)列 | D、是常數(shù)列 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=
+
的定義域為集合A,B={x丨m<x-m<9}.
(1)若m=0,求A∩B,A∪B;
(2)若A∩B=B,求所有滿足條件的m的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
已知函數(shù)f(x)=
+的定義域為集合A,B={x|x<a}.
(1)若A⊆B,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若全集U={x|x≤4},a=-1,求?
UA及A∩(?
UB).
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
已知函數(shù)f(x)=
(a≠1)在區(qū)間(0,4]上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( )
| | | |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=3-2log
2x,g(x)=log
2x.
(1)當x∈[1,4]時,求函數(shù)h(x)=[f(x)+1]•g(x)的值域;
(2)如果對任意的x∈[1,4],不等式
f(x2)•f()>k•g(x)恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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