Question

某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋儲(chǔ)水池，其容積為1800立方米，深度為3米，池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，設(shè)池底長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米．
（1）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；
（2）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）分析題意，本小題是一個(gè)建立函數(shù)模型的問(wèn)題，可設(shè)水池的底面積為S₁，池壁面積為S₂，由題中所給的關(guān)系，將此兩者用池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)x表示出來(lái)．
（2）此小題是一個(gè)花費(fèi)最小的問(wèn)題，依題意，建立起總造價(jià)的函數(shù)解析式，由解析式的結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，此函數(shù)的最小值可用基本不等式求最值，從而由等號(hào)成立的條件求出池底邊長(zhǎng)度，得出最佳設(shè)計(jì)方案．

解答： 解：（1）設(shè)水池的底面積為S₁，池壁面積為S₂，則有S₁=600（平方米），
可知，池底長(zhǎng)方形寬為

600

x

米，則S₂=6（x+

600

x

）（平方米），
（2）設(shè)總造價(jià)為y，則y=600×150+6（x+

600

x

）×120=90000+14400

6

當(dāng)且僅當(dāng)x=

600

x

，即x=10

6

時(shí)取等號(hào)，
所以x=10

6

時(shí)，總造價(jià)最低為90000+14400

6

元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立起符合條件的函數(shù)模型，故分析清楚問(wèn)題的邏輯聯(lián)系是解決問(wèn)題的重點(diǎn)，此類問(wèn)題的求解的一般步驟是：建立函數(shù)模型，進(jìn)行函數(shù)計(jì)算，得出結(jié)果，再將結(jié)果反饋到實(shí)際問(wèn)題中指導(dǎo)解決問(wèn)題．