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15.解關(guān)于x的不等式a3x2-(a2+a)x+1>0.

分析 分類討論二次項(xiàng)的系數(shù)a3與0的關(guān)系,利用二次函數(shù)的性質(zhì),求得不等式的解集.

解答 解:對(duì)于不等式a3x2-(a2+a)x+1=(ax-1)•(a2x-1)>0,
(1)當(dāng)a=0時(shí),不等式即1>0,恒成立,此時(shí),不等式的解集為R.
(2)當(dāng)a>0時(shí),
若a=1,不等式即 x2-2x+1>0,∴x≠1,即不等式的解集為{x|x≠1}.
若0<a<1,則1a1a2,不等式a3x2-(a2+a)x+1>0的解集為 {x|x<1a,或 x>1a2}.
若a>1,則1a1a2,不等式a3x2-(a2+a)x+1>0的解集為{x|x<1a2,或 x>1a}.
②當(dāng)a<0時(shí),則1a1a2,不等式a3x2-(a2+a)x+1>0的解集為 {x|1a<x<1a2 }.
綜上可得,當(dāng)a=0時(shí),不等式的解集為R;
當(dāng)a=1時(shí),不等式的解集為{x|x≠1};
當(dāng)0<a<1時(shí),不等式的解集為{x|x<1a,或 x>1a2};
當(dāng)a>1時(shí),不等式的解集為{x|x>1a,或 x<1a2};
當(dāng)a<0時(shí),不等式的解集為 {x|1a<x<1a2 }.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次不等式的解法,二次函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

5.(1)如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖,則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為12.5;
(2)在回歸分析中,代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是殘差平方和;
(3)如果根據(jù)性別與是否愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的列聯(lián)表得到K2≈3.852,所以判斷性別與運(yùn)動(dòng)有關(guān),那么這種判斷犯錯(cuò)的可能性不超過(guò)5%;
 P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010
 k 2.706 3.841 6.635
(4)設(shè)有一個(gè)回歸方程為ˆy=3-5x,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)y平均減少5個(gè)單位;
(5)兩個(gè)變量x與y的回歸模型中分別選擇了4個(gè)不同模型,它們的相關(guān)指數(shù)R2如下,模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98,模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80,模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50,模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25.其中擬合效果最好的模型是模型4.其中正確命題的序號(hào)為(1)(2)(3)(4).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.已知函數(shù)f(x)=cos(2x+π3),則下列說(shuō)法正確的是( �。�
A.函數(shù)f(x)=cos(2x+π3)的圖象向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度可得到y(tǒng)=sin2x的圖象
B.x=π6是函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱軸
C.π12,0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心
D.函數(shù)f(x)=cos(2x+π3)在[0,π2]上的最小值為-32

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.如圖,橢圓C1x2a2+y22═1(a>b>0)的離心率為32,x軸被曲線C2:y=x2-b截得的線段長(zhǎng)等于C1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng).C2與y軸的交點(diǎn)為M,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A,B,兩直線MA,MB分別與C1相交于點(diǎn)D,E.
①曲線C1,C2的方程分別為x24+y2=1,y=x2-1;
②MD⊥ME;
③記△MAB,△MDE的面積分別為S1,S2,則S1S2的最大值為2564
④記△MAB,△MDE的面積分別為S1,S2,當(dāng)S1S2=1732時(shí),直線l的方程為:y=32x或y=-32x.
以上列說(shuō)法正確的有( �。�
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.已知A={x|1-a≤x≤a+4},B={x|x<-1或x>5}.
(1)若A∩B=∅,求a的取值范圍.
(2)若A∪B=B,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.某農(nóng)場(chǎng)在冬季進(jìn)行一次菌種培養(yǎng)需要5天時(shí)間,5天內(nèi)每天發(fā)生低溫凍害的概率均為13.如果5天內(nèi)沒(méi)有發(fā)生凍害,可獲利潤(rùn)10萬(wàn)元,有一天發(fā)生凍害可獲利潤(rùn)5萬(wàn)元,有兩天發(fā)生凍害可獲利潤(rùn)0萬(wàn)元,而發(fā)生3天或3天以上凍害則損失2萬(wàn)元.
(1)求一次菌種培養(yǎng)不出現(xiàn)虧損的概率;
(2)求一次菌種培養(yǎng)獲得利潤(rùn)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

7.某勞動(dòng)就業(yè)服務(wù)中心的7名志愿者準(zhǔn)備安排6人在周六、周日兩天在街頭做勞動(dòng)就業(yè)指導(dǎo),若每天安排3人,則不同的安排方案共有140種.(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.函數(shù)f(x)=ax(0<a<1)在[1,2]中的最大值比最小值大a2,則a的值為12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.設(shè)f(n)=cos(nπ2+π4),則f(1)+f(2)+…+f(2015)等于( �。�
A.2B.22C.0D.22

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