Question

如圖所示，某觀測(cè)站在城A南偏西20°方向的C處，由城A出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40°，在C處測(cè)得公路上距C 31千米的B處有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21千米，問(wèn)這人還要走多少千米可到達(dá)城A？

Answer 1

分析：先求出cos∠BDC，進(jìn)而設(shè)∠ADC=α，則sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理求得得AD，答案可得．

解答：解：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，
在△BCD中，由余弦定理得 cos∠BDC=

212+202-312

2×21×20

=-

1

7

，
設(shè)∠ADC=α，則 cosα=

1

7

，sinα=

4 3

7

，
在△ACD中，由正弦定理得

AD

sin( π 3 +α)

=

21

sin π 3

，
AD=

42

3

sin（

π

3

+α）

42

3

（

3

2

×

1

7

+

1

2

×

4 3

7

）=15，
即所求的距離為15公里．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角新的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理，利用邊和角的關(guān)系求得答案．