Question

15．“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，某市為了了解人們對“一帶一路”的認(rèn)知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（90分及以上為認(rèn)知程度高），現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組（第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人．
（1）求x；
（2）求抽取的x人的年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；
（3）從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記1～5組，從這5個按年齡分的組和5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽代表相應(yīng)的成績，年齡組中1～5組的成績分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1～5組的成績分別為93，98，94，95，90．
（I）分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差；
（II）以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認(rèn)知程度，并談?wù)勀愕母邢耄?

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖求出第一組頻率，由此能求出x．
（2）設(shè)中位數(shù)為a，則0.01×5+0.07×5+（a-30）×0.06=0.5，由此能求出中位數(shù)．
（3）（Ⅰ）利用平均數(shù)和方差公式能分別求出5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差．
（Ⅱ）從平均數(shù)來看兩組的認(rèn)知程度相同，從方差來看年齡組的認(rèn)知程度更好．感想：結(jié)合本題和實際，符合社會主義核心價值觀即可．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖得第一組頻率為0.01×5=0.05，
∴$\frac{6}{x}=0.05$，∴x=120．   …（2分）
（Ⅱ）設(shè)中位數(shù)為a，則0.01×5+0.07×5+（a-30）×0.06=0.5，
解得a=$\frac{95}{3}≈32$．
∴中位數(shù)為32．   …（5分）
（Ⅲ）（i）5個年齡組的平均數(shù)為$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{5}$（93+96+97+94+90）=94，
方差為${{S}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（-1）²+2²+3²+0²+（-4）²]=6，
5個職業(yè)組的平均數(shù)為$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{5}$（93+98+94+95+90）=94，
方差為${{S}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（-1）²+4²+0²+1²+（-4）²]=6.8．  …（10分）
（ii）評價：從平均數(shù)來看兩組的認(rèn)知程度相同，從方差來看年齡組的認(rèn)知程度更好．
感想：一帶一路”是指“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱．它將充分依靠中國與有關(guān)國家既有的雙多邊機(jī)制，借助既有的、行之有效的區(qū)域合作平臺．“一帶一路”戰(zhàn)略目標(biāo)是要建立一個政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的利益共同體、命運(yùn)共同體和責(zé)任共同體，是包括歐亞大陸在內(nèi)的世界各國，構(gòu)建一個互惠互利的利益、命運(yùn)和責(zé)任共同體．
（結(jié)合本題和實際，符合社會主義核心價值觀即可．）…（12分）

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查中位數(shù)、平均數(shù)、方差的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．