Question

【題目】某次考試中500名學(xué)生的物理（滿分為150分）成績(jī)服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）如果成績(jī)大于135分為特別優(yōu)秀，那么本次考試中的物理、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各有多少人？

（Ⅱ）如果物理和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有4人，是否有99.9%的把握認(rèn)為物理特別優(yōu)秀的學(xué)生，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀？

附：①若，則

②表及公式：

	0.50	0.40	…	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	…	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）有.

【解析】

（Ⅰ）由正態(tài)分布的性質(zhì)可得物理成績(jī)大于135分的概率為；由頻率分布直方圖可得數(shù)學(xué)成績(jī)大于135分的概率；分別乘以總?cè)藬?shù)即可得解；

（Ⅱ）由題意寫(xiě)出列聯(lián)表，代入公式計(jì)算出，再與10.828進(jìn)行比較即可得解.

（Ⅰ）物理成績(jī)服從正態(tài)分布，，

物理成績(jī)大于135分的概率為,

物理特別優(yōu)秀的學(xué)生約為人；

由頻率分布直方圖可得數(shù)學(xué)成績(jī)大于135分的概率，

數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的學(xué)生約為人；

（Ⅱ）由題意可寫(xiě)出列聯(lián)表：

	物理成績(jī)特別優(yōu)秀	物理成績(jī)不特別優(yōu)秀	合計(jì)
數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀	4	8	12
數(shù)學(xué)成績(jī)不特別優(yōu)秀	8	480	488
合計(jì)	12	488	500

則，

有99.9%的把握認(rèn)為物理特別優(yōu)秀的學(xué)生，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.