【題目】某工廠的檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線上生產(chǎn)零件的情況,從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了個(gè)進(jìn)行測(cè)量,根據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖如下:

注:尺寸數(shù)據(jù)在內(nèi)的零件為合格品,頻率作為概率.

(Ⅰ) 從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件,合格品的個(gè)數(shù)為,求的分布列與期望；

(Ⅱ) 從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件,全是合格品的概率不小于,求的最大值；

(Ⅲ) 為了提高產(chǎn)品合格率,現(xiàn)提出兩種不同的改進(jìn)方案進(jìn)行試驗(yàn).若按方案進(jìn)行試驗(yàn)后,隨機(jī)抽取件產(chǎn)品,不合格個(gè)數(shù)的期望是；若按方案試驗(yàn)后,抽取件產(chǎn)品,不合格個(gè)數(shù)的期望是,你會(huì)選擇哪個(gè)改進(jìn)方案?

【答案】(Ⅰ)分布列見(jiàn)解析，； (Ⅱ)； (Ⅲ)選擇方案.

【解析】

(Ⅰ)先根據(jù)直方圖求出合格率，然后求出ξ的可能取值和相應(yīng)的概率，作分布列，再利用隨機(jī)變量的分布列進(jìn)行求期望；

(Ⅱ)根據(jù)n件產(chǎn)品都合格的概率大于等于0.3，列不等式求解n的最大值；

(Ⅲ)根據(jù)期望求出A，B方案不合格的概率，即可選擇.

(Ⅰ)由直方圖可知,抽出產(chǎn)品為合格品的頻率為,即抽出產(chǎn)品為合格品的概率為, 從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件,合格品的個(gè)數(shù)的所有可能取值為且 ,,, ,, 所以的分布列為

故數(shù)學(xué)期望

(Ⅱ) 隨機(jī)抽取件,全是合格品的概率為,依題意,故的最大值為.

(Ⅲ) 按方案隨機(jī)抽取產(chǎn)品不合格的概率是,隨機(jī)抽取件產(chǎn)品,不合格個(gè)數(shù)；

按方案隨機(jī)抽取產(chǎn)品不合格的概率是,隨機(jī)抽取件產(chǎn)品,不合格個(gè)數(shù),

依題意,,解得,

因?yàn)?/span>,所以應(yīng)選擇方案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從集合中刪去個(gè)數(shù)，使得剩下的元素中，任兩個(gè)數(shù)之和均不為2015的因數(shù)。求的最小值。

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率，且橢圓的短軸長(zhǎng)為2．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線l1，l2過(guò)右焦點(diǎn)F2，且它們的斜率乘積為﹣1，設(shè)l1，l2分別與橢圓交于點(diǎn)A，B和C，D．①求AB＋CD的值；②設(shè)AB的中點(diǎn)M，CD的中點(diǎn)為N，求△OMN面積的最大值．

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【題目】某次考試中500名學(xué)生的物理（滿分為150分）成績(jī)服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）如果成績(jī)大于135分為特別優(yōu)秀，那么本次考試中的物理、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各有多少人？

（Ⅱ）如果物理和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有4人，是否有99.9%的把握認(rèn)為物理特別優(yōu)秀的學(xué)生，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀？

附：①若，則

②表及公式：

0.50

0.40

…

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

…

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.

(1)當(dāng)a=2時(shí),求證:AO⊥平面BCD.

(2)當(dāng)二面角A-BD-C的大小為120°時(shí),求二面角A-BC-D的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)實(shí)數(shù)取最小值時(shí)，討論函數(shù)在時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推進(jìn)“千村百鎮(zhèn)計(jì)劃”，2019年4月某新能源公司開(kāi)展“電動(dòng)綠色出行”活動(dòng)，首批投放200臺(tái)型新能源車到某地多個(gè)村鎮(zhèn)，供當(dāng)?shù)卮迕衩赓M(fèi)試用三個(gè)月.試用到期后，為了解男女試用者對(duì)型新能源車性能的評(píng)價(jià)情況，該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評(píng)分表（滿分為100分）.最后該公司共收回有效評(píng)分表600份，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40份（其中男、女的評(píng)分表各20份）作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到莖葉圖：

（1）求40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）已知40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記與的最大值為.該公司規(guī)定樣本中試用者的“認(rèn)定類型”：評(píng)分不小于的為“滿意型”，評(píng)分小于的為“需改進(jìn)型”.

①請(qǐng)以40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布來(lái)估計(jì)收回的600份評(píng)分表中，評(píng)分小于的份數(shù)；

②請(qǐng)根據(jù)40個(gè)樣本數(shù)據(jù)，完成下面2×2列聯(lián)表：

認(rèn)定類型

性別

滿意型

需改進(jìn)型

合計(jì)

女性

20

男性

20

合計(jì)

40

根據(jù)2×2列聯(lián)表判斷能否有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān)？

附：.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如果把棱柱中過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫棱柱的“對(duì)角面”，則平行六面體的對(duì)角面的形狀是_______，直平行六面體的對(duì)角面的形狀是______；

（2）過(guò)正三棱柱底面的一邊和兩底面中心連線段的中點(diǎn)作截面，則這個(gè)截面的形狀為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.

附注：

參考數(shù)據(jù)：，，

，≈2.646.

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

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