已知⊙C1:x2+y2=9;⊙C2:(x-4)2+(y-6)2=1,兩圓的內(nèi)公切線交于P1點,外公切線交于P2點,若
P1C1
C1P2
,則λ等于( 。
A、-
9
16
B、-
1
2
C、-
1
3
D、
1
3
考點:直線與圓的位置關(guān)系
專題:直線與圓
分析:畫出圖形,利用兩圓的切線的關(guān)系得到C1E∥C2F,所以
C2F
C1E
=
P2C2
P2C1
=
1
3
,得到所以
C1C2
=-
4
3
P1C1
,所以
P1C1
=-
1
2
C1P2
,進一步得到λ.
解答: 解:如圖,由已知可得點C1,P1,C2,P2共線,且C1(0,0),C2(4,6),
設(shè)P1(3,t),由k P1C1=kC1C2
t
3
=
6
4
得t=4.5,所以P1(3,4.5),
因為C1E∥C2F,所以
C2F
C1E
=
P2C2
P2C1
=
1
3
,所以
P2C2
=
1
3
P2C1
,
所以
P2C1
+
C1C2
=
1
3
P2C1
C1C2
=-
2
3
P2C1
,
|
P1C1
|=
32+4.52
=
3
2
13
,|
C1C2
|=
42+62
=2
13

所以
C1C2
=-
4
3
P1C1
,
所以
P1C1
=-
1
2
C1P2
,
所以λ=-
1
2

故選B.
點評:本題考查了兩圓的公切線的關(guān)系以及向量的平行,注意細心計算.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求函數(shù)f(x)=x2+x關(guān)于3x+2y-1=0直線對稱的曲線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知橢圓C1
x2
11
+y2=1,雙曲線C2
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0),若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A、B兩點,且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分,則C2的離心率為( 。
A、
5
B、5
C、
17
D、
2
14
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若雙曲線
x2
16
-
y2
b2
=1(b>0)的一個頂點到與此頂點較遠的一個焦點的距離為9,則雙曲線的離心率是(  )
A、
4
3
B、
5
3
C、
5
4
D、
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“公司加農(nóng)戶”是現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展的一條匯道,政府聯(lián)絡(luò)牽頭,公司與農(nóng)戶簽訂合作合同,公司投入部分啟動資金,然后公司按合同單價收購農(nóng)戶生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品(在政府監(jiān)督下,公司不論盈虧,一律按合同價收購).一家蔬菜公司按上述模式與某村合作生產(chǎn)經(jīng)營大白菜,合同規(guī)定直接到菜收購,且必須每天固定收購20噸(使得雙方有計劃生產(chǎn)和經(jīng)銷),大白菜的收購單價是800元/噸,加入運輸成本后單價達到1000元/噸,公司平均以1300元/噸的單價批發(fā),每天批發(fā)后,剩余部分再按400元/噸的單價批給二手批發(fā)商.公司統(tǒng)計人員記錄了兩個月(60天)中的以1300元/噸為單價的批發(fā)量情況,整理得下表:
日批發(fā)量(四舍五入
取近似值,單位:噸)
201918171615141312
頻數(shù)10119875433
(Ⅰ)估計公司經(jīng)營白菜當(dāng)天虧本的概率;
(Ⅱ)估計公司經(jīng)營白菜當(dāng)天毛利潤(不考慮工資等開支的盈利額)不少于3000元的概率;
(Ⅲ)估計公司每天經(jīng)營白菜的平均毛利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}是首項及公比都為2的等比數(shù)列,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,且滿足bn=2nlog
1
2
an,則使Sn+n•2n+1=30成立的正整數(shù)n等于(  )
A、4B、5C、6D、7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,
m
=(cos(x-B),cosB),
n
=(cosx,-
1
2
),f(x)=
m
n
,f(
π
3
)=
1
4

(Ⅰ)求角B的值;
(Ⅱ)若b=
14
BA
BC
=6,求a和c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若方程x+y-6
x+y
+3k=0僅表示一條直線,則實數(shù)k的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

|
-5+i
2-3i
|=(  )
A、0
B、1
C、2
D、
2

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同步練習(xí)冊答案