Question

“公司加農(nóng)戶”是現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展的一條匯道，政府聯(lián)絡(luò)牽頭，公司與農(nóng)戶簽訂合作合同，公司投入部分啟動(dòng)資金，然后公司按合同單價(jià)收購(gòu)農(nóng)戶生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品（在政府監(jiān)督下，公司不論盈虧，一律按合同價(jià)收購(gòu)）．一家蔬菜公司按上述模式與某村合作生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)大白菜，合同規(guī)定直接到菜收購(gòu)，且必須每天固定收購(gòu)20噸（使得雙方有計(jì)劃生產(chǎn)和經(jīng)銷），大白菜的收購(gòu)單價(jià)是800元/噸，加入運(yùn)輸成本后單價(jià)達(dá)到1000元/噸，公司平均以1300元/噸的單價(jià)批發(fā)，每天批發(fā)后，剩余部分再按400元/噸的單價(jià)批給二手批發(fā)商．公司統(tǒng)計(jì)人員記錄了兩個(gè)月（60天）中的以1300元/噸為單價(jià)的批發(fā)量情況，整理得下表：

日批發(fā)量（四舍五入 取近似值，單位：噸）	20	19	18	17	16	15	14	13	12
頻數(shù)	10	11	9	8	7	5	4	3	3

（Ⅰ）估計(jì)公司經(jīng)營(yíng)白菜當(dāng)天虧本的概率；
（Ⅱ）估計(jì)公司經(jīng)營(yíng)白菜當(dāng)天毛利潤(rùn)（不考慮工資等開(kāi)支的盈利額）不少于3000元的概率；
（Ⅲ）估計(jì)公司每天經(jīng)營(yíng)白菜的平均毛利潤(rùn)．

Answer 1

考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),概率的意義

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)題意求出不同日批發(fā)量的毛利潤(rùn)、頻數(shù)、頻率，列出分布表；
根據(jù)分布表計(jì)算：公司虧本的頻率是多少，估計(jì)公司經(jīng)營(yíng)白菜當(dāng)天毛利潤(rùn)不少于3000元的頻率是多少以及60天毛利潤(rùn)的平均值是多少．

解答： 解：設(shè)某天白菜批發(fā)數(shù)量為x噸，毛利潤(rùn)為y元，
由題設(shè)條件得；y=1300x+400（20-x）-20×1200，即y=900x-12000；
據(jù)此求出不同日批發(fā)量的毛利潤(rùn)、頻數(shù)、頻率的分布表如下；

日批發(fā)量x（噸）	20	19	18	17	16	15	14	13	12
毛利潤(rùn)y（元）	6000	5100	4200	3300	2400	1500	600	-300	-1200
頻數(shù)（天）	10	11	9	8	7	5	4	3	3
頻率	10 60	11 60	9 60	8 60	7 60	5 60	4 60	3 60	3 60

（Ⅰ）由上表得知，公司虧本的頻率為

3

60

+

3

60

=0.1；
∴公司經(jīng)營(yíng)白菜當(dāng)天虧本的概率為0.1；
（Ⅱ）由上表得知，估計(jì)公司經(jīng)營(yíng)白菜當(dāng)天毛利潤(rùn)不少于3000元的頻率為

10

60

+

11

60

+

9

60

+

8

60

=

38

60

≈0.63，
∴公司經(jīng)營(yíng)白菜當(dāng)天毛利潤(rùn)不少于3000元的概率為0.63；
（Ⅲ）樣本60天毛利潤(rùn)的平均值是

.

x

=

1

60

（6000×10+5100×11+4200×9+3300×8+2400×7+1500×5+600×4-300×4-1200×3）=

202500

60

=3375
∴估計(jì)公司每天經(jīng)營(yíng)白菜的平均毛利潤(rùn)3375元．

點(diǎn)評(píng)：不同考查了頻率分布表的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了計(jì)算頻率與求平均數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題目．