Question

下列說法中正確的是（　�。�

• A、已知a、b為異面直線，過空間中不在a、b上的任意一點，可以作一個平面與a、b都平行
• B、在二面角α-l-β的兩個半平面α、β內(nèi)分別有直線a、b，則二面角α-l-β是直二面角的充要條件是α⊥β或b⊥a
• C、已知異面直線a與b成60°，分別在a、b上的線段AB與CD的長分別為4和2，AC、BD 的中點分別為E、F，則EF=

  3

• D、正三棱錐的內(nèi)切球的半徑為1，則此正三棱錐的體積最小值8

  3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：對于選項A，借助于異面直線的位置關系進行判斷；
對于選項B，結合面面垂直的判定定理和二面角的概念進行判斷；
對于C，結合異面直線的位置關系進行判斷即可，

解答： 解：對于選項A：
過空間中不在a、b上的任意一點，可以作一個平面或0個平面和直線a、b都平行；
故選項A錯誤；
對于選項B：
∵二面角α-l-β是直二面角，
∴α⊥β，
∵直線a、b是平面α、β內(nèi)的任意直線，
∴直線直線a、b未必垂直，
故選項B的說法錯誤；
對于選項C：
取AD的中點為H，則∠EHF就是異面直線a與b所成的角，
在△EHF中，∵EH=

1

2

 CD=1，F(xiàn)H=

1

2

AB=2，
由余弦定理，得
EF²=EH²+FH²-2EH•FHcos60°
=4+1-2×2×1×

1

2

=3，
∴EF=

3

或EF²=2²+1-2×2×1×cos120°
=4+1+2=7，
∴EF=

7

，
∴EF=

3

或

7

，
故選項C錯誤；
對于選項D：
正三棱錐的內(nèi)切球的半徑為1
當該正三棱錐為正四面體時，體積最大，
所以 選項D正確；
故選D．

點評：本題重點考查空間中點線面的位置關系，熟練掌握異面直線的概念、二面角的概念、線面垂直的判定定理、空間幾何體的體積公式等知識，屬于中檔題．