一個(gè)四面體所有的棱長都是6數(shù)學(xué)公式，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則此球的體積等于________．

108π
分析：把四面體補(bǔ)成正方體，兩者的外接球是同一個(gè)，求出正方體的棱長，然后求出正方體的對角線長，就是球的直徑，即可求出球的體積．
解答：解：如圖，將四面體補(bǔ)成正方體，則正方體的棱長是6，正方體的對角線長為：6，
V球=π×=π×27×3=108π．
故答案為108π．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，正四面體的外接球轉(zhuǎn)化為正方體外接球，使得問題的難度得到降低，問題得到解決，注意正方體的對角線就是球的直徑，也是比較重要的．
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精英家教網(wǎng)如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點(diǎn)，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等．（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA=
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求二面角D-BC-A的大��；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（3）設(shè)棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由．

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一個(gè)四面體所有的棱長都是6
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，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則此球的體積等于
 
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一個(gè)四面體所有的棱長都是6，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則此球的體積等于    ．

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