一個四面體所有的棱長都是6
2
，四個頂點在同一個球面上，則此球的體積等于
 
．
分析：把四面體補成正方體，兩者的外接球是同一個，求出正方體的棱長，然后求出正方體的對角線長，就是球的直徑，即可求出球的體積．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，將四面體補成正方體，則正方體的棱長是6，正方體的對角線長為：6
3
，
V球=
4
3
π×(3
3
)3=
4
3
π×27×3
3
=108
3
π．
故答案為108
3
π．
點評：本題是基礎題，考查空間想象能力，正四面體的外接球轉(zhuǎn)化為正方體外接球，使得問題的難度得到降低，問題得到解決，注意正方體的對角線就是球的直徑，也是比較重要的．
練習冊系列答案
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（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA=
12
求二面角D-BC-A的大�。唬ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構(gòu)造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由．

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