已知在（
x
+
1
2
3x
）n的展開式中，只有第6項的二項式系數(shù)最大．
（1）求n；  
（2）求展開式中含x4項．
考點：二項式系數(shù)的性質
專題：二項式定理
分析：（1）由條件利用二項式系數(shù)的性質求得n=10．
（2）先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于4，求得r的值，即可求得展開式中含x4項．
解答： 解：（1）因為展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，所以n為偶數(shù)，第6項即為中間項，
∴
n
2
+1=6，求得n=10．
（2）（
x
+
1
2
3x
）n=（
x
+
1
2
3x
）10的展開式的通項是 Tr+1=
C
r
10
•2-r•x5-
r
6
，
令5-
r
6
=，求得r=6，故展開式中含x4項為
C
6
10
•x4=
105
32
x4．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=2，a2+b2+c2=4，且a＞b＞c，不等式ln（a2+2a）-a≥M恒成立，則M的最大值是（　�。�
A、ln
40
9
-
4
3
B、ln
16
9
-
2
3
C、ln（8+4
2
）-2
2
D、ln8-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知3sin2θ-8sinθcosθ+4cos2θ=0
求：（1）tanθ；
（2）若θ∈（
π
4
，
π
2
），求
1+2sin2θ
cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，動點P（ρ，θ）運動時，ρ與sin2(
θ
2
+
π
4
)成反比，動點P的軌跡經過點（2，0）
（I）求動點P的軌跡其極坐標方程．
（II）以極點為直角坐標系原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，將（I）中極坐標方程化為直角坐標方程，并說明所得點P軌跡是何種曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f′（x），
（1）求g（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=1時，比較g(x)與g(
1
x
)的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ1=4及屬于特征值4的一個特征向量
e1
=（
 
2
3
），并有特征值λ2=-1及屬于特征值-1的一個特征向量
e2
=（
 
1
-1
），
α
=（
 
-1
1
）．
（1）求矩陣M；
（2）求M5α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z滿足|z|=1，且（3+4i）z是純虛數(shù)，求
1+i
z
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，圓O的參數(shù)方程為
x=-
2
+rcosθ
y=-1+rsinθ
，（θ為參數(shù)，r＞0）以O為極點，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
．
（Ⅰ）寫出直線l和圓O的普通方程；
（Ⅱ）并求出r為何值時，直線l與圓O相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
）+cos2x
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．

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