Question

已知3sin²θ-8sinθcosθ+4cos²θ=0
求：（1）tanθ；
（2）若θ∈（

π

4

，

π

2

），求

1+2sin2θ

cos2θ

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0求出tanθ的值即可；
（2）根據(jù)θ的范圍確定出tanθ的值，原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡后，將tanθ的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）∵3sin²θ-8sinθcosθ+4cos²θ=（3sinθ-2cosθ）（cosθ-2sinθ）=0，
∴3sinθ=2cosθ，cosθ-2sinθ=0，
則tanθ=

2

3

或2；
（2）∵θ∈（

π

4

，

π

2

），
∴tanθ=2，
則原式=

3sin2θ+cos2θ

cos2θ-sin2θ

=

3tan2θ+1

1-tan2θ

=-

13

3

．

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．