在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a（sinA-sinB）+bsinB=csinC．
（1）求角C的值；
（2）若a=1，且△ABC的面積為
3
，求c的值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知a（sinA-sinB）+bsinB=csinC由正弦定理化簡得a2-ab+b2=c2，由余弦定理得cosC=
1
2
，0＜C＜π，所以C=
π
3
．
（2）若a=1，且△ABC的面積為
3
=
1
2
absinC，求出b的值，從而由余弦定理求出c的值．
解答： 解：（1）∵a（sinA-sinB）+bsinB=csinC，
∴由正弦定理得a2-ab+b2=c2，故cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
，
∵0＜C＜π，所以C=
π
3
．
（2）∵
1
2
absinC=
3
，a=1，所以b=4，則由余弦定理得
c2=a2+b2-2abcosC=1+16-2×1×4×cos
π
3
=13，
即c=
13
．
點評：本題主要考察正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程：
x2
4
+
y2
2
=1．
（1）橢圓上一點H(
2
，1)，AB是過橢圓中心的一條弦，且HA、HB與兩坐標軸均不平行．求KHA•KHB的值；
（2）已知M(1，
6
2
)，P、Q是橢圓C上的兩個動點（P、Q與M均不重合），F(xiàn)為橢圓的左焦點，且|PF|，|MF|，|QF|依次成等差數(shù)列．求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點E，并求出E的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-logax（a＞0），若使f（x）恒有兩個零點，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+2x+3x•a
在（-∞，1）上有定義，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
1
3
，則cos2(
α
2
+
π
4
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線L經(jīng)過點（-1，2）且與直線y=
3
4
x垂直，則直線L的方程是（　�。�
A、4x-3y=0
B、4x-3y+10=0
C、4x+3y-2=0
D、4x+3y-10=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線4x+3y+19=0被圓x2+y2+4x+4y=0所截得的弦長為（　�。�
A、1
B、
7
C、4
D、2
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是
 
．
①若函數(shù)f（x），g（x）在R上均為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）+g（x）也為R上的增函數(shù)；
②若函數(shù)f（x），g（x）在R上均為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）g（x）也為R上的增函數(shù)；
③若函數(shù)f（x），g（x）在R上均為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）-g（x）也為R上的增函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）在區(qū)間M和N上均為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在M∪N上也為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過兩點A（7，4），B（-3，2）的直線斜率為（　�。�
A、-
1
5
B、
1
5
C、
1
2
D、-
1
2

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