【題目】已知長度為的線段的兩個端點分別在軸和軸上運動，動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點，且斜率不為零的直線與曲線交于兩點，在軸上是否存在定點，使得直線與的斜率之積為常數(shù)？若存在，求出定點的坐標以及此常數(shù)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在兩個定點，，使得直線與的斜率之積為常數(shù)，當(dāng)定點為時，常數(shù)為，當(dāng)定點為時，常數(shù)為

【解析】

（1）設(shè)，，，利用向量關(guān)系坐標化，可得曲線的方程；

（2）由題意設(shè)直線的方程為，，，假設(shè)存在定點，使得直線與的斜率之積為常數(shù)，將表示成關(guān)于的函數(shù)，利用恒成立問題，可得定點坐標.

（1）設(shè)，，，

由于，所以，

即，所以.又因為，所以，

從而，即曲線的方程為.

（2）由題意設(shè)直線的方程為，，，

由得，所以，

故，.

假設(shè)存在定點，使得直線與的斜率之積為常數(shù)，則

.

當(dāng)，且時，為常數(shù)，解得.

顯然當(dāng)時，常數(shù)為；當(dāng)時，常數(shù)為.

所以存在兩個定點，，使得直線與的斜率之積為常數(shù)，當(dāng)定點為時，常數(shù)為，當(dāng)定點為時，常數(shù)為.

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（1）證明：平面，并判斷四面體MCDA是否是鱉臑，若是，寫出它每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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（1）計算這10名學(xué)生的成績的均值和方差；

（2）給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

由（1）估計從全市隨機抽取一名學(xué)生的成績在（76，97）的概率．

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【題目】已知函數(shù)，.

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【題目】楊輝三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)了楊輝三角.在歐洲，帕斯卡在1654年也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，所以這個表又叫做帕斯卡三角形.楊輝三角是中國古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一，它把二項式系數(shù)圖形化，把組合數(shù)內(nèi)在的一些代數(shù)性質(zhì)直觀地從圖形中體現(xiàn)出來，是一種離散型的數(shù)與形的結(jié)合.

第0行

1

第1行

1 1

第2行

1 2 1

第3行

1 3 3 1

第4行

1 4 6 4 1

第5行

1 5 10 10 5 1

第6行

1 6 15 20 15 6 1

（1）記楊輝三角的前n行所有數(shù)之和為，求的通項公式；

（2）在楊輝三角中是否存在某一行，且該行中三個相鄰的數(shù)之比為？若存在，試求出是第幾行；若不存在，請說明理由；

（3）已知n，r為正整數(shù)，且.求證：任何四個相鄰的組合數(shù)，，，不能構(gòu)成等差數(shù)列.

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