【題目】在如圖所示的幾何體中，是等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）通過(guò)面面垂直，結(jié)合，即可推證線面垂直；

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系；通過(guò)求解兩個(gè)平面的法向量即可求得二面角的余弦值.

（1）證明：在等腰梯形中，過(guò)點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)E，

設(shè)BC長(zhǎng)為1，則，，，，

可得，即

所以，

因?yàn)槊?/span>與面交線為，

又平面，

所以平面.

（2）過(guò)點(diǎn)C作平面，

以點(diǎn)C為原點(diǎn)，，，所在的直線分別為x，y，z軸

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

則，，，，

所以，，

設(shè)平面的法向量為，

則 ，即

取，則，，

得.

取平面的法向量為，，

所以，

由圖形知該二面角的平面角為銳角，

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（3）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中，滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令，求數(shù)列的變號(hào)數(shù).

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（1）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

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年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

人均純收入

5

6

7

8

10

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入為多少？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為．

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（2）求二面角的大小的余弦值.

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A. 命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”

B. “”是“”的充分不必要條件

C. 命題：“， ”的否定是“， ”

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（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)，且斜率不為零的直線與曲線交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率之積為常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)以及此常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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