【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，P為橢圓C上任意一點，且最小值為0.

（1）求曲線C的方程；

（2）若動直線均與橢圓C相切，且，試探究在x軸上是否存在定點B，使得點B到的距離之積恒為1？若存在，請求出點B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1） ;（2） 定點B為（-1,0）和（1,0）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，代入向量的坐標(biāo)運算，根據(jù)最小值可得的值，而，這樣求得橢圓方程;（2）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)其方程分別為y=kx+m，y=kx+n，得到，直線與橢圓方程聯(lián)立，得到，又代入點到直線的距離之積等于1，化簡后等式恒成立，得到點的坐標(biāo)，驗證當(dāng)兩條直線的斜率不存在時，同樣滿足.

試題解析：（1）設(shè)P（x,y），則有

，

由的最小值為0得，∴，

∴橢圓C的方程為.

（2）①當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)其方程分別為y=kx+m，y=kx+n，

把的方程代入橢圓方程得，

∵直線與橢圓C相切，，

化簡得，同理，，∴，若m=n，則重合，不合題意，∴m=-n，

設(shè)在x軸上存在點B（t,0），點B到直線的距離之積為1，則

，即，

把代入并去絕對值整理得：或，

前式顯然不恒成立；而要使得后式對任意的恒成立，則，解得.

②當(dāng)直線斜率不存在時，其方程為和，定點（-1,0）到直線的距離之積為，

綜上所述，滿足題意的定點B為（-1,0）和（1,0）.

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上市時間天

4

10

36

市場價元

90

51

90

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③．

（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格．

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A. a,b,c都是偶數(shù)

B. a,b,c都是奇數(shù)

C. a,b,c中至少有兩個偶數(shù)

D. a,b,c中都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)

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