如圖所示,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

(1)求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;
(2)若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

(1)見解析   (2)

解析(1)證明:∵AE=AB,∴BE=AB.
又∵AD=AC,AB=AC,∴AD=BE.
又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE,
∴△BAD≌△CBE,∴∠ADB=∠BEC,
∴∠ADF+∠AEF=π,
∴A,E,F,D四點(diǎn)共圓.
(2)解:如圖所示,取AE的中點(diǎn)G,連接GD,則AG=GE=AE.

∵AE=AB,∴AG=GE=AB=.
∵AD=AC=,∠DAE=60°,
∴△AGD為正三角形,
∴GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=,
所以點(diǎn)G是△AED外接圓的圓心,且圓G的半徑為.
由于A,E,F,D四點(diǎn)共圓,即A,E,F,D四點(diǎn)共圓G,其半徑為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，圓的兩弦和交于點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：△∽△．

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如圖，四邊形ABCD是正方形，E是AD上一點(diǎn)，且AE＝AD，N是AB的中點(diǎn)，NF⊥CE于F，求證：FN2＝EF·FC.

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如圖，圓的圓心在的直角邊上，該圓與直角邊相切，與斜邊交于，，.

（1）求的長(zhǎng)；
（2）求圓的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,AB為☉O直徑,直線CD與☉O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連接AE,BE.證明:

(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.
 
(1)證明：DB＝DC；
(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,銳角三角形ABC的內(nèi)心為I,過(guò)點(diǎn)A作直線BI的垂線,垂足為H,點(diǎn)E為圓I與邊CA的切點(diǎn).

(1)求證A,I,H,E四點(diǎn)共圓;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，DC是∠ACB的平分線交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn)．

(1)求∠ADF的度數(shù)；
(2)AB＝AC，求AC∶BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明：DB＝DC；
(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

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