在等差數(shù)列{an}中,已知a2+a3+a10+a11=36,求a5+a8的值.

答案:
解析:

  解:根據(jù)題意,有(a1+d)+(a1+2d)+(a1+9d)+(a1+10d)=36,∴4a1+22d=36.

  又∵a5+a8=a1+4d+a1+7d=2a1+11d,∴a5+a8=18.

  思路解析:根據(jù)題中給出等式可以得出此數(shù)列的首項(xiàng)a1與公差d之間的關(guān)系式,但求出a5+a8仍有困難,所以要將a5+a8變形,用a1與d來表示,即可得出結(jié)論.


提示:

此解法設(shè)出了a1、d,但并沒有求出a1、d,事實(shí)上也求不出來,這種“設(shè)而不求”的方法在數(shù)學(xué)中常用,它體現(xiàn)了整體的思想.此題還可以運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì):若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),則am+an=ap+aq.則有a5+a8=a2+a11=a3+a10,從而易求出a5+a8=18.


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