Question

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝x³－ax－1在區(qū)間[－1，1]上單調(diào)遞減；命題q：

函數(shù)y＝ln(x²＋ax＋1)的值域是R.如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，

   求a的取值范圍．

Answer 1

解：p為真命題⇔f′(x)＝3x²－a≤0在[－1，1]上恒成立

     ⇔a≥3x²在[－1，1]上恒成立⇔a≥3.              ……………3分

q為真命題⇔Δ＝a²－4≥0恒成立⇔a≤－2或a≥2.       ……………6分

由題意p和q有且只有一個是真命題．     …………………………7分

p真q假⇔⇔a∈∅，             ………………………9分

p假q真⇔⇔a≤－2或2≤a<3.  ………………………11分

綜上可知：a∈(－∞，－2]∪[2，3)．………………………12分