Question

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線過原點(diǎn)，且被曲線C截得弦長最短，求此時(shí)直線的標(biāo)準(zhǔn)形式的參數(shù)方程；

（2）是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.

 

Answer 1

（1）(t為參數(shù))（2）

【解析】

試題分析：（1）化曲線C的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，求得圓心C（1，-1），要使直線l過原點(diǎn)，且被曲線C截得弦長最短，則OC⊥l，故可求；（2）設(shè)M（，），θ為參數(shù)，則x+y==，故可求x+y的最大值．

試題解析： （1）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為：∴ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0∴x2+y2-2x+2y-2=0，∴（x-1）2+（y+1）2=4　∴圓心C（1，-1），∴kOC=-1，

∵直線l過原點(diǎn)，且被曲線C截得弦長最短，∴直線l斜率為1，

∴參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

（2）設(shè)M（，）(θ為參數(shù))，則x+y==

∵?1≤sin(θ+)≤1∴，所以x+y的最大值為．

考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程；２．直線的參數(shù)方程；３．圓的參數(shù)方程．