對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“和諧函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”.給出下列4個函數(shù):

;②;③; ④

其中存在唯一“和諧區(qū)間”的“和諧函數(shù)”為 ( )

A.①②③B.②③④C.①③D.②③

 

【解析】

試題分析:對于①,由于函數(shù)的周期是4,正弦函數(shù)的性質我們易得,A=[0,1]為函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”;同時當A=[-1,0]時也是函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”,∴不滿足唯一性;

對于②,由于=2x2-1,當A=[-1,1]時,∈[-1,1],滿足條件,且由二次函數(shù)的圖象可知,滿足條件的集合只有A=[-1,1]一個.∴=2x2-1滿足題意;

對于③,由指數(shù)函數(shù)的性質我們易得,M=[0,1]為函數(shù)=|2x-1|的“和諧區(qū)間”,由指數(shù)函數(shù)的圖象可和,滿足條件的集合只有A=[0,1]一個.∴=|2x-1|滿足題意;

對于④,由于=ln(x+1)單調遞增,且函數(shù)的定義域為(-1,+∞),若存在“和諧區(qū)間”,則滿足,∴m,n是方程的兩個根,設,當x>0時,>0,此時函數(shù)單調遞增,當-1<x<0時,<0,此時函數(shù)單調遞減,且,故=ex-x-1=0有且只有一個解,故=ln(x+1)不存在“可等域區(qū)間”.故存在唯一“和諧區(qū)間”的“和諧函數(shù)”為:②③.故選:D.

考點:1.函數(shù)的概念;2.函數(shù)的圖象與性質;3.新定義.

 

練習冊系列答案
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設函數(shù)f(x)= (x>0)

觀察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x))=,f3(x)=f(f2(x))=

f4(x)=f(f3(x))=, 根據(jù)以上事實,由歸納推理可得:

當n∈N*且n≥2時,fn(x)=f(fn-1(x))=________.

 

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氣溫()

18

13

10

用電量(千瓦時)

24

34

38

64

 

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程,預測當氣溫為時,用電量約為( )

A.58千瓦時 B.66千瓦時 C.68千瓦時 D.70千瓦時

(參考公式:)

 

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