對于函數(shù),若存在區(qū)間
,使得
,則稱函數(shù)
為“和諧函數(shù)”,區(qū)間
為函數(shù)
的一個“和諧區(qū)間”.給出下列4個函數(shù):
①;②
;③
; ④
.
其中存在唯一“和諧區(qū)間”的“和諧函數(shù)”為 ( )
A.①②③B.②③④C.①③D.②③
D
【解析】
試題分析:對于①,由于函數(shù)的周期是4,正弦函數(shù)的性質我們易得,A=[0,1]為函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”;同時當A=[-1,0]時也是函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”,∴不滿足唯一性;
對于②,由于=2x2-1,當A=[-1,1]時,
∈[-1,1],滿足條件,且由二次函數(shù)的圖象可知,滿足條件的集合只有A=[-1,1]一個.∴
=2x2-1滿足題意;
對于③,由指數(shù)函數(shù)的性質我們易得,M=[0,1]為函數(shù)=|2x-1|的“和諧區(qū)間”,由指數(shù)函數(shù)的圖象可和,滿足條件的集合只有A=[0,1]一個.∴
=|2x-1|滿足題意;
對于④,由于=ln(x+1)單調遞增,且函數(shù)的定義域為(-1,+∞),若存在“和諧區(qū)間”,則滿足
,∴m,n是方程
的兩個根,設
,
,當x>0時,
>0,此時函數(shù)
單調遞增,當-1<x<0時,
<0,此時函數(shù)
單調遞減,且
,故
=ex-x-1=0有且只有一個解,故
=ln(x+1)不存在“可等域區(qū)間”.故存在唯一“和諧區(qū)間”的“和諧函數(shù)”為:②③.故選:D.
考點:1.函數(shù)的概念;2.函數(shù)的圖象與性質;3.新定義.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆黑龍江省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
設函數(shù)f(x)= (x>0)
觀察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x))=
,f3(x)=f(f2(x))=
,
f4(x)=f(f3(x))=, 根據(jù)以上事實,由歸納推理可得:
當n∈N*且n≥2時,fn(x)=f(fn-1(x))=________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆黑龍江省高二下學期期末理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知曲線C的極坐標方程為.
(1)若直線過原點,且被曲線C截得弦長最短,求此時直線
的標準形式的參數(shù)方程;
(2)是曲線C上的動點,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆黑龍江省高二下學期期末文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設非零向量、
、
滿足|
|=|
|=|
|,
+
=
,則向量
、
間的夾角為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆黑龍江大慶鐵人中學高二下學期四月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)討論的單調性.
(2)證明:(
,e為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆黑龍江大慶鐵人中學高二下學期四月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)在
上遞增,則
的范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆黑龍江哈爾濱第六中學高二下學期期中考試理科數(shù)學卷(解析版) 題型:選擇題
某單位為了了解用電量(千瓦時)與氣溫
(
)之間的關系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表:
氣溫 | 18 | 13 | 10 | |
用電量 | 24 | 34 | 38 | 64 |
由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中
,預測當氣溫為
時,用電量約為( )
A.58千瓦時 B.66千瓦時 C.68千瓦時 D.70千瓦時
(參考公式:)
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