已知f（x）=
1
3
x3+x2-3x+1
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線方程．
（Ⅱ）求y=f（x）的單調遞增區(qū)間．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：
分析：（Ⅰ）先求出f′（x）=x2+2x-3，從而f′（2）=5，又f（2）=
5
3
，進而求出切線方程，（Ⅱ）令f′（x）＞0，則x2+2x-3＞0，解不等式即可求出單調遞增區(qū)間．
解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=
1
3
x3+x2-3x+1，
∴f′（x）=x2+2x-3，
∴f′（2）=5，
又f（2）=
5
3
，
∴所求切線方程為：y-
5
3
=5（x-2），
即：15x-3y-25=0，
∴曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線方程．
（Ⅱ）令f′（x）＞0，
則x2+2x-3＞0，
解得：x＜-3，或x＞1，
∴函數(shù)y=f（x）的增區(qū)間為：（-∞，-3），（1，+∞）．
點評：本題考察了函數(shù)的單調性，導數(shù)的應用，求切線方程問題，本題是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

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在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，E為PB中點，PB=4
2

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2
．
（1）求證：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
（2）若D為AB中點，求證：BC1∥平面A1CD；
（3）若D為AB得三等分點，且
AD
DB
=2，求平面A1CD將三棱柱分成左，右兩部分體積的比．

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（Ⅱ）求證：平面A1AC⊥平面BDE；
（Ⅲ）求直線BE與平面A1AC所成角的正弦值．

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現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作；有4名青年能勝任德語翻譯工作（其中有1名青年兩項工作都能勝任），現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔一項任務，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從個體數(shù)為N的總體中抽出一個樣本容量是20的樣本，每個個體被抽到的可能性是
1
5
，則N的值是
 
．

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盒中有7個形狀大小完全相同的小球，其中2個球的標號是不同的偶數(shù)，其余球的標號是不同的奇數(shù)，現(xiàn)從中任取3個球，隨機變量ξ=1表示取出的這3個球的標號之和是奇數(shù)，ξ=2表示取出的這3個球的標號之和是偶數(shù)，則隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ=
 
．

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