Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x+3y-3≥0 2x-y-3≤0 x-y+1≥0

，則

y-1

x+1

的取值范圍是

[-

4

19

，

4

5

]

．

Answer 1

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即動(dòng)點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)（-1，1）斜率的取值范圍，然后利用斜率公式求解即可．

解答：解：設(shè)z=

y-1

x+1

，則z的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)A（-1，1）斜率的取值范圍，
作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域（陰影部分），
由圖象可知過(guò)AC兩點(diǎn)的斜率最大，過(guò)AB兩點(diǎn)的斜率最�。�
由

x-y+1=0 2x-y-3=0

，解得

x=4 y=5

，即C（4，5），此時(shí)過(guò)A，C的直線斜率k=

5-1

4-(-1)

=

4

5

．
由

x+3y-3=0 2x-y-3=0

，解得

x= 12 7 y= 3 7

，即B（

12

7

，

3

7

），此時(shí)過(guò)A，B的直線斜率k=

3 7 -1

12 7 -(-1)

=

3-7

12+7

=-

4

19

．
∴-

4

19

≤z≤

4

5

，
即

y-1

x+1

的取值范圍是[-

4

19

，

4

5

]．
故答案為：[-

4

19

，

4

5

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．