Question

某中學(xué)對“學(xué)生性別和是否喜歡看NBA比賽”作了一次調(diào)查，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，男生喜歡看NBA的人數(shù)占男生人數(shù)的

5

6

，女生喜歡看NBA的人數(shù)占女生人數(shù)的

1

3

．
（1）若被調(diào)查的男生人數(shù)為n，根據(jù)題意建立一個2×2列聯(lián)表；
（2）若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡看NBA和性別有關(guān)，求男生至少有多少人？
附：X²=

(a+b+c+d)(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題意填入列聯(lián)表即可，（2）利用X²=

(a+b+c+d)(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

求值，從而確定n的最小值．

解答： 答案 （1）由已知，得

	喜歡NBA	不喜歡NBA	合計
男生	5n 6	n 6	n
女生	n 6	n 3	n 2
合計	n	n 2	3n 2

（2）解：K²=

(a+b+c+d)(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

3n 2 ( 5n 6 × n 3 - n 6 × n 6 )2

n×n× n 2 × n 2

=

3

8

n，
若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡看NBA和性別有關(guān)．
則K²≥3.841，即n≥10.24；
又∵

n

6

為整數(shù)，
∴n的最小值為12．
即：男生至少12人．

點評：本題考查了列聯(lián)表的填寫方法及獨立性檢驗，屬于基礎(chǔ)題．