Question

全集U={x|x²-

5

2

x+1≥0}，A={x||x-1|＞1}，B={x|

x+1

x-2

≥0}．求集合A∩B，A∪（∁_UB）．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：求出全集U中不等式的解集確定出U，求出A與B中不等式的解集確定出A與B，進而求出A與B的交集，A與B補集的并集即可．

解答： 解：由全集U中不等式解得：x≤

1

2

或x≥2，即全集U=（-∞，

1

2

]∪[2，+∞），
由A中不等式變形得：x-1＜-1或x-1＞1，即x＜0或x＞2，
∴A=（-∞，0）∪（2，+∞），
由B中不等式解得：x＞2或x≤-1，即B=（-∞，-1]∪（2，+∞），
∴∁_UB=（-1，2]，
則A∩B=（-∞，-1]∪（2，+∞），A∪（∁_UB）=R．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．