Question

設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則的值為         .

 

Answer 1

【答案】

1

【解析】

試題分析：因f（x）=ax²+bx+k（k＞0），故f'（x）=2ax+b又f（x）在x=0處取得極值，故f'（x）=0，從而b=0由曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線x+2y+1=0相互垂直可知

該切線斜率為2，即f'（1）=2，有2a=2，從而a=1，=1.

考點(diǎn)：本題主要考查待定系數(shù)法，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線垂直的條件。

點(diǎn)評：中檔題，本題具有一定綜合性，較全面的考查了待定系數(shù)法，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線垂直的條件。曲線的切線斜率等于，在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值。