Question

為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，只知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.1之間的學生人數(shù)為b，則a和b的值分別為（ ）

A．0.27   78
B．0.27   85
C．2.7  78
D．2.7    85

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)直方圖求出前2組的頻數(shù)，根據(jù)前4組成等比數(shù)列求出第3和第4組的人數(shù)，從而求出后6組的人數(shù)，根據(jù)直方圖可知4.6～4.7間的頻數(shù)最大，即可求出頻率a，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可求出公差d，從而求出在4.6到5.1之間的學生數(shù)為b．
解答：解：由頻率分布直方圖知組矩為0.1，4.3～4.4間的頻數(shù)為100×0.1×0.1=1．
4.4～4.5間的頻數(shù)為100×0.1×0.3=3．
又前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，∴公比為3．
根據(jù)后6組頻數(shù)成等差數(shù)列，且共有100-13=87人．
從而4.6～4.7間的頻數(shù)最大，且為1×3³=27，∴a=0.27，
設(shè)公差為d，則6×27+15d=87．
∴d=-5，從而b=4×27+6×（-5）=78
故選A．
點評：本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用等有關(guān)知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1，同時考查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．