一幾何體三視圖為如圖所示的三個(gè)直角三角形，且該幾何體所有棱中最長(zhǎng)棱為1，且滿足a+
3
b+c=2，則c的最大值為
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖
專題：方程思想,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意，得出該幾何體是側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，畫(huà)出圖形，得出最長(zhǎng)的棱滿足a2+b2+c2=1①，
再由a+
3
b+c=2②，消去b，化為關(guān)于a的一元二次方程，由△≥0，求出c的最大值．
解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是如圖所示的三棱錐，
且PQ⊥QR，PQ⊥RS，
∴PQ⊥平面QRS，
∴PQ⊥QS；
又QR⊥RS，
∴QS2=QR2+RS2=a2+b2，
∴PS2=QS2+PQ2=a2+b2+c2=1①；
又a+
3
b+c=2②，
∴
3
b=2-a-c，
∴3b2=（2-a-c）2，
∴3-3a2-3c2=4+a2+c2-4a-4c+2ac；
整理，得4a2-（4-2c）a+4c2-4c+1=0，
∴△=（4-2c）2-4×4（4c2-4c+1）≥0，
即60c2-48c≤0，
解得0≤c≤
4
5
，
∴c的最大值為
4
5
．
故答案為：
4
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了函數(shù)與方程思想的應(yīng)用問(wèn)題，是較難的題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθ+cosθ=t，-
2
≤t≤
2
，則sinθ cosθ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球O的直徑為4，P，A，B，C為球面上四個(gè)點(diǎn)，P-ABC為正三棱錐，PA，PB，PC與平面ABC所成角均為60°則棱錐P-ABC體積為（　�。�
A、
3
3
4
B、
9
3
4
C、
3
3
2
D、
27
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（　　）
A、
5π
3
B、
4π
3
C、π
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則
AB
•
BC
的值為（　　）
A、2
B、-2
C、2
3
D、-2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)A（3，1）的直線l與圓C：x2+y2-4y-1=0相切于點(diǎn)B，則
CA
•
CB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=（
3
2
，-
1
2
），
b
=（
1
2
，
3
2
）若存在不同時(shí)為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)s、t及實(shí)數(shù)k，使
x
=
a
+（t2-k）
b
，
y
=-s
a
+t
b
，且
x
⊥
y

（1）求函數(shù)關(guān)系式S=f（t）；
（2）若函數(shù)S=f（t）在[1，+∞]上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
5
+
y2
4
=1，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=
4
5
9
，求直線l的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=4，則
2
xy+yz的最大值為
 
．

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