在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2asinB＝b.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面積．

 

（1）（2）

【解析】(1)由2asinB＝b及正弦定理，得sinA＝.因為A是銳角，所以A＝.

(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋c2－bc＝36.又b＋c＝8，所以bc＝.

由三角形面積公式S＝bcsinA，得△ABC的面積為

 

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設(shè)直線y＝a分別與曲線y2＝x和y＝ex交于點M、N，則當(dāng)線段MN取得最小值時a的值為________．

 

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函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0，1)內(nèi)的零點個數(shù)是________．

 

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在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A.

(1)求cosA的值；

(2)求c的值．

 

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函數(shù)f(x)＝coscos的最小正周期為________．

 

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在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則邊BC上的高為________．

 

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某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇．

(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時，試設(shè)計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由．

 

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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，若a＝1，b＝2，cosC＝.求：

(1)△ABC的周長；

(2)cos(A－C)的值．

 

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已知sin＝，則cos＝________．

 

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